数学 - Python - 線形代数学 - 線形写像 – 行列式の存在(三角行列、対角線、零)

ラング線形代数学(上)
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の6章(線形写像)、4(行列式の存在)、練習問題6.を取り組んでみる。

6. 
   
   $D\left(A\right)=a_{11}\dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->a_{nn}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix


def x(i, j):
    if i < j:
        return symbols(f'x{i}{j}')
    if i == j:
        return symbols(f'a{i}{j}')
    return 0
for n in range(1, 11):
    A = Matrix([[x(i + 1, j + 1) for j in range(n)]
                for i in range(n)])
    for t in [A, A.det()]:
        pprint(t)
        print()
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample4.py
[a₁₁]

a₁₁


⎡a₁₁  x₁₂⎤
⎢        ⎥
⎣ 0   a₂₂⎦

a₁₁⋅a₂₂


⎡a₁₁  x₁₂  x₁₃⎤
⎢             ⎥
⎢ 0   a₂₂  x₂₃⎥
⎢             ⎥
⎣ 0    0   a₃₃⎦

a₁₁⋅a₂₂⋅a₃₃


⎡a₁₁  x₁₂  x₁₃  x₁₄⎤
⎢                  ⎥
⎢ 0   a₂₂  x₂₃  x₂₄⎥
⎢                  ⎥
⎢ 0    0   a₃₃  x₃₄⎥
⎢                  ⎥
⎣ 0    0    0   a₄₄⎦

a₁₁⋅a₂₂⋅a₃₃⋅a₄₄


⎡a₁₁  x₁₂  x₁₃  x₁₄  x₁₅⎤
⎢                       ⎥
⎢ 0   a₂₂  x₂₃  x₂₄  x₂₅⎥
⎢                       ⎥
⎢ 0    0   a₃₃  x₃₄  x₃₅⎥
⎢                       ⎥
⎢ 0    0    0   a₄₄  x₄₅⎥
⎢                       ⎥
⎣ 0    0    0    0   a₅₅⎦

a₁₁⋅a₂₂⋅a₃₃⋅a₄₄⋅a₅₅


⎡a₁₁  x₁₂  x₁₃  x₁₄  x₁₅  x₁₆⎤
⎢                            ⎥
⎢ 0   a₂₂  x₂₃  x₂₄  x₂₅  x₂₆⎥
⎢                            ⎥
⎢ 0    0   a₃₃  x₃₄  x₃₅  x₃₆⎥
⎢                            ⎥
⎢ 0    0    0   a₄₄  x₄₅  x₄₆⎥
⎢                            ⎥
⎢ 0    0    0    0   a₅₅  x₅₆⎥
⎢                            ⎥
⎣ 0    0    0    0    0   a₆₆⎦

a₁₁⋅a₂₂⋅a₃₃⋅a₄₄⋅a₅₅⋅a₆₆


⎡a₁₁  x₁₂  x₁₃  x₁₄  x₁₅  x₁₆  x₁₇⎤
⎢                                 ⎥
⎢ 0   a₂₂  x₂₃  x₂₄  x₂₅  x₂₆  x₂₇⎥
⎢                                 ⎥
⎢ 0    0   a₃₃  x₃₄  x₃₅  x₃₆  x₃₇⎥
⎢                                 ⎥
⎢ 0    0    0   a₄₄  x₄₅  x₄₆  x₄₇⎥
⎢                                 ⎥
⎢ 0    0    0    0   a₅₅  x₅₆  x₅₇⎥
⎢                                 ⎥
⎢ 0    0    0    0    0   a₆₆  x₆₇⎥
⎢                                 ⎥
⎣ 0    0    0    0    0    0   a₇₇⎦

a₁₁⋅a₂₂⋅a₃₃⋅a₄₄⋅a₅₅⋅a₆₆⋅a₇₇


⎡a₁₁  x₁₂  x₁₃  x₁₄  x₁₅  x₁₆  x₁₇  x₁₈⎤
⎢                                      ⎥
⎢ 0   a₂₂  x₂₃  x₂₄  x₂₅  x₂₆  x₂₇  x₂₈⎥
⎢                                      ⎥
⎢ 0    0   a₃₃  x₃₄  x₃₅  x₃₆  x₃₇  x₃₈⎥
⎢                                      ⎥
⎢ 0    0    0   a₄₄  x₄₅  x₄₆  x₄₇  x₄₈⎥
⎢                                      ⎥
⎢ 0    0    0    0   a₅₅  x₅₆  x₅₇  x₅₈⎥
⎢                                      ⎥
⎢ 0    0    0    0    0   a₆₆  x₆₇  x₆₈⎥
⎢                                      ⎥
⎢ 0    0    0    0    0    0   a₇₇  x₇₈⎥
⎢                                      ⎥
⎣ 0    0    0    0    0    0    0   a₈₈⎦

a₁₁⋅a₂₂⋅a₃₃⋅a₄₄⋅a₅₅⋅a₆₆⋅a₇₇⋅a₈₈


⎡a₁₁  x₁₂  x₁₃  x₁₄  x₁₅  x₁₆  x₁₇  x₁₈  x₁₉⎤
⎢                                           ⎥
⎢ 0   a₂₂  x₂₃  x₂₄  x₂₅  x₂₆  x₂₇  x₂₈  x₂₉⎥
⎢                                           ⎥
⎢ 0    0   a₃₃  x₃₄  x₃₅  x₃₆  x₃₇  x₃₈  x₃₉⎥
⎢                                           ⎥
⎢ 0    0    0   a₄₄  x₄₅  x₄₆  x₄₇  x₄₈  x₄₉⎥
⎢                                           ⎥
⎢ 0    0    0    0   a₅₅  x₅₆  x₅₇  x₅₈  x₅₉⎥
⎢                                           ⎥
⎢ 0    0    0    0    0   a₆₆  x₆₇  x₆₈  x₆₉⎥
⎢                                           ⎥
⎢ 0    0    0    0    0    0   a₇₇  x₇₈  x₇₉⎥
⎢                                           ⎥
⎢ 0    0    0    0    0    0    0   a₈₈  x₈₉⎥
⎢                                           ⎥
⎣ 0    0    0    0    0    0    0    0   a₉₉⎦

a₁₁⋅a₂₂⋅a₃₃⋅a₄₄⋅a₅₅⋅a₆₆⋅a₇₇⋅a₈₈⋅a₉₉


⎡a₁₁  x₁₂  x₁₃  x₁₄  x₁₅  x₁₆  x₁₇  x₁₈  x₁₉  x₁₁₀ ⎤
⎢                                                  ⎥
⎢ 0   a₂₂  x₂₃  x₂₄  x₂₅  x₂₆  x₂₇  x₂₈  x₂₉  x₂₁₀ ⎥
⎢                                                  ⎥
⎢ 0    0   a₃₃  x₃₄  x₃₅  x₃₆  x₃₇  x₃₈  x₃₉  x₃₁₀ ⎥
⎢                                                  ⎥
⎢ 0    0    0   a₄₄  x₄₅  x₄₆  x₄₇  x₄₈  x₄₉  x₄₁₀ ⎥
⎢                                                  ⎥
⎢ 0    0    0    0   a₅₅  x₅₆  x₅₇  x₅₈  x₅₉  x₅₁₀ ⎥
⎢                                                  ⎥
⎢ 0    0    0    0    0   a₆₆  x₆₇  x₆₈  x₆₉  x₆₁₀ ⎥
⎢                                                  ⎥
⎢ 0    0    0    0    0    0   a₇₇  x₇₈  x₇₉  x₇₁₀ ⎥
⎢                                                  ⎥
⎢ 0    0    0    0    0    0    0   a₈₈  x₈₉  x₈₁₀ ⎥
⎢                                                  ⎥
⎢ 0    0    0    0    0    0    0    0   a₉₉  x₉₁₀ ⎥
⎢                                                  ⎥
⎣ 0    0    0    0    0    0    0    0    0   a₁₀₁₀⎦

a₁₀₁₀⋅a₁₁⋅a₂₂⋅a₃₃⋅a₄₄⋅a₅₅⋅a₆₆⋅a₇₇⋅a₈₈⋅a₉₉


$