2017年11月23日木曜日

学習環境

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(複素数、複素ベクトル空間)、1(複素数)、問題2.を取り組んでみる。


  1. 和、差の共役について。

    α = a + b i β = c + d i a , b , c , d

    とおく。

    α ± β - = a ± c + b ± d i - = a ± c - b ± d i = a - b i ± c - d i = α - ± β -

    積の共役について。

    α β - = a c - b d + a d + b c i - = a c - b d - a d + b c i α - β - = a - b i c - d i = a c - b d - a d + b c i α β - = α - β -

    商の共役について。

    α β = α β - β β - - = a + b i c - d i c 2 + d 2 - = a c + b d + - a d + b c i c 2 + d 2 - = a c + b d + a d - h c i c 2 + d 2
    α - β - = a - b i c - d i = a - b i c + d i c 2 + d 2 = a c + b d + a d - b c i c 2 + d 2

    よって、

    α β - = α - β -

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, I

print('2.')
a, b = symbols('a, b')

nums = [((a + b).conjugate(), a.conjugate() + b.conjugate()),
        ((a - b).conjugate(), a.conjugate() - b.conjugate()),
        ((a * b).conjugate(), a.conjugate() * b.conjugate()),
        ((a / b).conjugate(), a.conjugate() / b.conjugate())]

for (x, y) in nums:
    for t in [x, y, x == y]:
        pprint(t)
        print()
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample2.py
2.
_   _
a + b

_   _
a + b

True


_   _
a - b

_   _
a - b

True


_ _
a⋅b

_ _
a⋅b

True


_
a
─
_
b

_
a
─
_
b

True


$

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