2017年11月23日木曜日

学習環境

代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(整数)、3(最大公約数)、問題3.を取り組んでみる。


  1. 定理3より、

    a 1 x 1 + + a n x n

    の形に表わされる整数全部の集合は最大公約数 d のすべての倍数と一致する。

    よって、 m は d の倍数となる。

    d | m

    (証明終)

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, solve, gcd

print('3.')

x1, x2, m = symbols('x1, x2, m')

a1 = 16
a2 = 24
d = gcd(a1, a2)
m = d * 10
eq = a1 * x1 + a2 * x2 - m
for t in [eq, d, solve(eq, (x1, x2))]:
    pprint(t)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample3.py
3.
16⋅x₁ + 24⋅x₂ - 80

8

⎡⎧      3⋅x₂    ⎫⎤
⎢⎨x₁: - ──── + 5⎬⎥
⎣⎩       2      ⎭⎦

$

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