数学 - Python - 線型代数 - 線型写像 - 連立1次方程式(Ⅱ)(連立1次方程式の解の求め方、解を持つ場合、4変数、基本解、一般解)

線型代数入門

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(線型写像)、13(連立1次方程式(Ⅱ))、問題3.を取り組んでみる。

3. 
   
   

   よって、 解をもつとき、

   $-2a+b+c+d=0$

   また、その解は、

   $\begin{array}{}{x}_1=\frac{1}{25}\left(100a+75c-96a+12b-72c+\left(350-396\right)\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\right)\\ =\frac{1}{25}\left(4a+12b+3c-46\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\right)\\ x_2=\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\\ x_3=\frac{1}{25}\left(-25a-25c+32a-4b+24c-\left(100-132\right)\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\right)\\ =\frac{1}{25}\left(7a-4b-c+32\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\right)\\ x_4=\frac{1}{25}\left(8a-b+6c+33\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\right)\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, solve, Matrix

print('2.')
x1, x2, x3, x4 = symbols('x1, x2, x3, x4')
a, b, c = symbols('a, b, c')
d = 2 * a - b - c
eqs = [x1 - 2 * x2 + 3 * x3 - a,
       2 * x1 + 5 * x2 - x4 - b,
       -x1 - 2 * x2 - 4 * x3 + 4 * x4 - c,
       x1 - 7 * x2 + 10 * x3 - 3 * x4 - d]


pprint(solve(eqs, (x1, x3, x4)))

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample3.py
2.
⎧    4⋅a   12⋅b   3⋅c   46⋅x₂      7⋅a   4⋅b   c    32⋅x₂      8⋅a   b    6⋅c 
⎨x₁: ─── + ──── + ─── - ─────, x₃: ─── - ─── - ── + ─────, x₄: ─── - ── + ─── 
⎩     25    25     25     25        25    25   25     25        25   25    25 

  33⋅x₂⎫
+ ─────⎬
    25 ⎭
$