2017年9月21日木曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第2部(微分と基本的な関数)、第7章(逆関数)、2(逆関数の導関数)、練習問題6、7、8、9、10.を取り組んでみる。


  1. f'( x )=4 x 3 6x x 4 3 x 2 +1=1 x 4 3 x 2 +2=0 ( x 2 1 )( x 2 2 )=0 x=±1,± 2 g'( 1 )= 1 4+6 , 1 46 , 1 8 2 +6 2 , 1 8 2 6 2 =± 1 2 ,± 1 2 2

  2. f'( x )=3 x 2 +1 x 3 +x2=0 ( x1 )( x 2 +x+2 )=0 x=1 g'( 0 )= 1 3+1 = 1 4

  3. f'( x )=3 x 2 +2 x 3 +2x+1=2 x 2 2x+1=0 ( x1 ) 2 =0 x=1 g'( 2 )= 1 3+2 =1

  4. f'( x )=6 x 2 2 x 3 +5=21 2 x 3 =16 x 3 =8 x=2 g'( 21 )= 1 24

  5. f'( x )=10x 5 x 2 +1=11 5 x 2 =10 x 2 =2 x=± 2 g( 11 )=± 1 10 2

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, symbols, solve, Derivative, sin, cos, sqrt, plot

x, y = symbols('x y', real=True)
fs = [(x ** 4 - 3 * x ** 2 + 1, -1),
      (x ** 3 + x - 2, 0),
      (-x ** 3 + 2 * x + 1, 2),
      (2 * x ** 3 + 5, 21),
      (5 * x ** 2 + 1, 11)]

for i, (f, y0) in enumerate(fs, 6):
    print(f'({i})')
    pprint(f)
    s = solve(y - f, x)
    for g in s:
        g1 = Derivative(g, y, 1)
        for h in [g1, g1.doit(), g1.doit().subs({y: y0})]:
            pprint(h)
            print()
    p = plot(
        x, f, *map(lambda s0: s0.subs({y: x}), s), show=False, legend=True)

    for j, _ in enumerate(p):
        if j == 0:
            p[j].line_color = 'red'
        elif j == 1:
            p[j].line_color = 'green'
        else:
            p[j].line_color = 'blue'
    p.save(f'sample{i}.svg')
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample6.py
(6)
 4      2    
x  - 3⋅x  + 1
  ⎛      ___________________⎞
  ⎜     ╱     _________     ⎟
d ⎜    ╱    ╲╱ 4⋅y + 5    3 ⎟
──⎜-  ╱   - ─────────── + ─ ⎟
dy⎝ ╲╱           2        2 ⎠

                  1                   
──────────────────────────────────────
                   ___________________
                  ╱     _________     
    _________    ╱    ╲╱ 4⋅y + 5    3 
2⋅╲╱ 4⋅y + 5 ⋅  ╱   - ─────────── + ─ 
              ╲╱           2        2 

1/2

  ⎛     ___________________⎞
  ⎜    ╱     _________     ⎟
d ⎜   ╱    ╲╱ 4⋅y + 5    3 ⎟
──⎜  ╱   - ─────────── + ─ ⎟
dy⎝╲╱           2        2 ⎠

                 -1                   
──────────────────────────────────────
                   ___________________
                  ╱     _________     
    _________    ╱    ╲╱ 4⋅y + 5    3 
2⋅╲╱ 4⋅y + 5 ⋅  ╱   - ─────────── + ─ 
              ╲╱           2        2 

-1/2

  ⎛      _________________⎞
  ⎜     ╱   _________     ⎟
d ⎜    ╱  ╲╱ 4⋅y + 5    3 ⎟
──⎜-  ╱   ─────────── + ─ ⎟
dy⎝ ╲╱         2        2 ⎠

                -1                  
────────────────────────────────────
                   _________________
                  ╱   _________     
    _________    ╱  ╲╱ 4⋅y + 5    3 
2⋅╲╱ 4⋅y + 5 ⋅  ╱   ─────────── + ─ 
              ╲╱         2        2 

-√2 
────
 4  

  ⎛     _________________⎞
  ⎜    ╱   _________     ⎟
d ⎜   ╱  ╲╱ 4⋅y + 5    3 ⎟
──⎜  ╱   ─────────── + ─ ⎟
dy⎝╲╱         2        2 ⎠

                 1                  
────────────────────────────────────
                   _________________
                  ╱   _________     
    _________    ╱  ╲╱ 4⋅y + 5    3 
2⋅╲╱ 4⋅y + 5 ⋅  ╱   ─────────── + ─ 
              ╲╱         2        2 

√2
──
4 


(7)
 3        
x  + x - 2
  ⎛                     ________________________________________              
  ⎜                    ╱             _____________________                    
  ⎜                   ╱             ╱             2                           
  ⎜  ⎛  1   √3⋅ⅈ⎞    ╱     27⋅y   ╲╱  (-27⋅y - 54)  + 108                     
  ⎜  ⎜- ─ - ────⎟⋅3 ╱    - ──── + ──────────────────────── - 27               
d ⎜  ⎝  2    2  ⎠ ╲╱        2                2                                
──⎜- ─────────────────────────────────────────────────────────── + ───────────
dy⎜                               3                                           
  ⎜                                                                           
  ⎜                                                                           
  ⎜                                                                ⎛  1   √3⋅ⅈ
  ⎜                                                                ⎜- ─ - ────
  ⎝                                                                ⎝  2    2  

                                                ⎞
                                                ⎟
                                                ⎟
                                                ⎟
                                                ⎟
                  1                             ⎟
────────────────────────────────────────────────⎟
        ________________________________________⎟
       ╱             _____________________      ⎟
      ╱             ╱             2             ⎟
⎞    ╱     27⋅y   ╲╱  (-27⋅y - 54)  + 108       ⎟
⎟⋅3 ╱    - ──── + ──────────────────────── - 27 ⎟
⎠ ╲╱        2                2                  ⎠

                     729⋅y + 1458          9               ⎛  1   √3⋅ⅈ⎞ ⎛     
            - ────────────────────────── + ─               ⎜- ─ - ────⎟⋅⎜─────
                   _____________________   2               ⎝  2    2  ⎠ ⎜     
                  ╱             2                                       ⎜    ╱
              6⋅╲╱  (-27⋅y - 54)  + 108                                 ⎝6⋅╲╱ 
──────────────────────────────────────────────────────── - ───────────────────
                                                     4/3                      
             ⎛            _____________________     ⎞        ⎛            ____
             ⎜           ╱             2            ⎟        ⎜           ╱    
⎛  1   √3⋅ⅈ⎞ ⎜  27⋅y   ╲╱  (-27⋅y - 54)  + 108      ⎟        ⎜  27⋅y   ╲╱  (-2
⎜- ─ - ────⎟⋅⎜- ──── + ──────────────────────── - 27⎟      3⋅⎜- ──── + ───────
⎝  2    2  ⎠ ⎝   2                2                 ⎠        ⎝   2            

  729⋅y + 1458          9⎞
───────────────────── - ─⎟
_____________________   2⎟
             2           ⎟
 (-27⋅y - 54)  + 108     ⎠
──────────────────────────
                       2/3
_________________     ⎞   
         2            ⎟   
7⋅y - 54)  + 108      ⎟   
───────────────── - 27⎟   
    2                 ⎠   

  ⎛  9   27⋅√21⎞ ⎛  1   √3⋅ⅈ⎞              27⋅√21   9        
  ⎜- ─ + ──────⎟⋅⎜- ─ - ────⎟            - ────── + ─        
  ⎝  2     28  ⎠ ⎝  2    2  ⎠                28     2        
- ─────────────────────────── + ─────────────────────────────
                      2/3                    4/3 ⎛  1   √3⋅ⅈ⎞
       3⋅(-27 + 6⋅√21)          (-27 + 6⋅√21)   ⋅⎜- ─ - ────⎟
                                                 ⎝  2    2  ⎠

  ⎛                     ________________________________________              
  ⎜                    ╱             _____________________                    
  ⎜                   ╱             ╱             2                           
  ⎜  ⎛  1   √3⋅ⅈ⎞    ╱     27⋅y   ╲╱  (-27⋅y - 54)  + 108                     
  ⎜  ⎜- ─ + ────⎟⋅3 ╱    - ──── + ──────────────────────── - 27               
d ⎜  ⎝  2    2  ⎠ ╲╱        2                2                                
──⎜- ─────────────────────────────────────────────────────────── + ───────────
dy⎜                               3                                           
  ⎜                                                                           
  ⎜                                                                           
  ⎜                                                                ⎛  1   √3⋅ⅈ
  ⎜                                                                ⎜- ─ + ────
  ⎝                                                                ⎝  2    2  

                                                ⎞
                                                ⎟
                                                ⎟
                                                ⎟
                                                ⎟
                  1                             ⎟
────────────────────────────────────────────────⎟
        ________________________________________⎟
       ╱             _____________________      ⎟
      ╱             ╱             2             ⎟
⎞    ╱     27⋅y   ╲╱  (-27⋅y - 54)  + 108       ⎟
⎟⋅3 ╱    - ──── + ──────────────────────── - 27 ⎟
⎠ ╲╱        2                2                  ⎠

                     729⋅y + 1458          9               ⎛  1   √3⋅ⅈ⎞ ⎛     
            - ────────────────────────── + ─               ⎜- ─ + ────⎟⋅⎜─────
                   _____________________   2               ⎝  2    2  ⎠ ⎜     
                  ╱             2                                       ⎜    ╱
              6⋅╲╱  (-27⋅y - 54)  + 108                                 ⎝6⋅╲╱ 
──────────────────────────────────────────────────────── - ───────────────────
                                                     4/3                      
             ⎛            _____________________     ⎞        ⎛            ____
             ⎜           ╱             2            ⎟        ⎜           ╱    
⎛  1   √3⋅ⅈ⎞ ⎜  27⋅y   ╲╱  (-27⋅y - 54)  + 108      ⎟        ⎜  27⋅y   ╲╱  (-2
⎜- ─ + ────⎟⋅⎜- ──── + ──────────────────────── - 27⎟      3⋅⎜- ──── + ───────
⎝  2    2  ⎠ ⎝   2                2                 ⎠        ⎝   2            

  729⋅y + 1458          9⎞
───────────────────── - ─⎟
_____________________   2⎟
             2           ⎟
 (-27⋅y - 54)  + 108     ⎠
──────────────────────────
                       2/3
_________________     ⎞   
         2            ⎟   
7⋅y - 54)  + 108      ⎟   
───────────────── - 27⎟   
    2                 ⎠   

           27⋅√21   9           ⎛  9   27⋅√21⎞ ⎛  1   √3⋅ⅈ⎞
         - ────── + ─           ⎜- ─ + ──────⎟⋅⎜- ─ + ────⎟
             28     2           ⎝  2     28  ⎠ ⎝  2    2  ⎠
───────────────────────────── - ───────────────────────────
             4/3 ⎛  1   √3⋅ⅈ⎞                       2/3    
(-27 + 6⋅√21)   ⋅⎜- ─ + ────⎟        3⋅(-27 + 6⋅√21)       
                 ⎝  2    2  ⎠                              

  ⎛        ________________________________________                           
  ⎜       ╱             _____________________                                 
  ⎜      ╱             ╱             2                                        
  ⎜     ╱     27⋅y   ╲╱  (-27⋅y - 54)  + 108                                  
  ⎜  3 ╱    - ──── + ──────────────────────── - 27                            
d ⎜  ╲╱        2                2                                           1 
──⎜- ────────────────────────────────────────────── + ────────────────────────
dy⎜                        3                                __________________
  ⎜                                                        ╱             _____
  ⎜                                                       ╱             ╱     
  ⎜                                                      ╱     27⋅y   ╲╱  (-27
  ⎜                                                   3 ╱    - ──── + ────────
  ⎝                                                   ╲╱        2             

                      ⎞
                      ⎟
                      ⎟
                      ⎟
                      ⎟
                      ⎟
──────────────────────⎟
______________________⎟
________________      ⎟
        2             ⎟
⋅y - 54)  + 108       ⎟
──────────────── - 27 ⎟
   2                  ⎠

               729⋅y + 1458          9                       729⋅y + 1458     
      - ────────────────────────── + ─                ────────────────────────
             _____________________   2                     ___________________
            ╱             2                               ╱             2     
        6⋅╲╱  (-27⋅y - 54)  + 108                     6⋅╲╱  (-27⋅y - 54)  + 10
─────────────────────────────────────────── - ────────────────────────────────
                                        4/3                                   
⎛            _____________________     ⎞        ⎛            _________________
⎜           ╱             2            ⎟        ⎜           ╱             2   
⎜  27⋅y   ╲╱  (-27⋅y - 54)  + 108      ⎟        ⎜  27⋅y   ╲╱  (-27⋅y - 54)  + 
⎜- ──── + ──────────────────────── - 27⎟      3⋅⎜- ──── + ────────────────────
⎝   2                2                 ⎠        ⎝   2                2        

     9       
── - ─       
__   2       
             
8            
─────────────
          2/3
____     ⎞   
         ⎟   
108      ⎟   
──── - 27⎟   
         ⎠   

       9   27⋅√21          27⋅√21   9  
     - ─ + ──────        - ────── + ─  
       2     28              28     2  
- ────────────────── + ────────────────
                 2/3                4/3
  3⋅(-27 + 6⋅√21)      (-27 + 6⋅√21)   


(8)
   3          
- x  + 2⋅x + 1
  ⎛                     _____________________________________                 
  ⎜                    ╱           ____________________                       
  ⎜                   ╱           ╱            2                              
  ⎜  ⎛  1   √3⋅ⅈ⎞    ╱   27⋅y   ╲╱  (27⋅y - 27)  - 864    27                  
  ⎜  ⎜- ─ - ────⎟⋅3 ╱    ──── + ─────────────────────── - ──                  
d ⎜  ⎝  2    2  ⎠ ╲╱      2                2              2                   
──⎜- ──────────────────────────────────────────────────────── - ──────────────
dy⎜                             3                                             
  ⎜                                                                           
  ⎜                                                                           
  ⎜                                                             ⎛  1   √3⋅ⅈ⎞  
  ⎜                                                             ⎜- ─ - ────⎟⋅3
  ⎝                                                             ⎝  2    2  ⎠ ╲

                                          ⎞
                                          ⎟
                                          ⎟
                                          ⎟
                                          ⎟
             2                            ⎟
──────────────────────────────────────────⎟
     _____________________________________⎟
    ╱           ____________________      ⎟
   ╱           ╱            2             ⎟
  ╱   27⋅y   ╲╱  (27⋅y - 27)  - 864    27 ⎟
 ╱    ──── + ─────────────────────── - ── ⎟
╱      2                2              2  ⎠

             ⎛         729⋅y - 729          9⎞            ⎛  1   √3⋅ⅈ⎞ ⎛      
           2⋅⎜- ───────────────────────── - ─⎟            ⎜- ─ - ────⎟⋅⎜──────
             ⎜       ____________________   2⎟            ⎝  2    2  ⎠ ⎜     _
             ⎜      ╱            2           ⎟                         ⎜    ╱ 
             ⎝  6⋅╲╱  (27⋅y - 27)  - 864     ⎠                         ⎝6⋅╲╱  
- ───────────────────────────────────────────────────── - ────────────────────
                                                    4/3                       
               ⎛          ____________________     ⎞         ⎛          ______
               ⎜         ╱            2            ⎟         ⎜         ╱      
  ⎛  1   √3⋅ⅈ⎞ ⎜27⋅y   ╲╱  (27⋅y - 27)  - 864    27⎟         ⎜27⋅y   ╲╱  (27⋅y
  ⎜- ─ - ────⎟⋅⎜──── + ─────────────────────── - ──⎟       3⋅⎜──── + ─────────
  ⎝  2    2  ⎠ ⎝ 2                2              2 ⎠         ⎝ 2              

 729⋅y - 729          9⎞
─────────────────── + ─⎟
___________________   2⎟
           2           ⎟
(27⋅y - 27)  - 864     ⎠
────────────────────────
                    2/3 
______________     ⎞    
      2            ⎟    
 - 27)  - 864    27⎟    
────────────── - ──⎟    
  2              2 ⎠    

  ⎛  1   √3⋅ⅈ⎞ ⎛9   27⋅√15⋅ⅈ⎞           ⎛  9   27⋅√15⋅ⅈ⎞      
  ⎜- ─ - ────⎟⋅⎜─ - ────────⎟         2⋅⎜- ─ + ────────⎟      
  ⎝  2    2  ⎠ ⎝2      10   ⎠           ⎝  2      10   ⎠      
- ─────────────────────────── - ──────────────────────────────
                      2/3                                  4/3
        ⎛27   3⋅√15⋅ⅈ⎞          ⎛  1   √3⋅ⅈ⎞ ⎛27   3⋅√15⋅ⅈ⎞   
      3⋅⎜── + ───────⎟          ⎜- ─ - ────⎟⋅⎜── + ───────⎟   
        ⎝2       2   ⎠          ⎝  2    2  ⎠ ⎝2       2   ⎠   

  ⎛                     _____________________________________                 
  ⎜                    ╱           ____________________                       
  ⎜                   ╱           ╱            2                              
  ⎜  ⎛  1   √3⋅ⅈ⎞    ╱   27⋅y   ╲╱  (27⋅y - 27)  - 864    27                  
  ⎜  ⎜- ─ + ────⎟⋅3 ╱    ──── + ─────────────────────── - ──                  
d ⎜  ⎝  2    2  ⎠ ╲╱      2                2              2                   
──⎜- ──────────────────────────────────────────────────────── - ──────────────
dy⎜                             3                                             
  ⎜                                                                           
  ⎜                                                                           
  ⎜                                                             ⎛  1   √3⋅ⅈ⎞  
  ⎜                                                             ⎜- ─ + ────⎟⋅3
  ⎝                                                             ⎝  2    2  ⎠ ╲

                                          ⎞
                                          ⎟
                                          ⎟
                                          ⎟
                                          ⎟
             2                            ⎟
──────────────────────────────────────────⎟
     _____________________________________⎟
    ╱           ____________________      ⎟
   ╱           ╱            2             ⎟
  ╱   27⋅y   ╲╱  (27⋅y - 27)  - 864    27 ⎟
 ╱    ──── + ─────────────────────── - ── ⎟
╱      2                2              2  ⎠

             ⎛         729⋅y - 729          9⎞            ⎛  1   √3⋅ⅈ⎞ ⎛      
           2⋅⎜- ───────────────────────── - ─⎟            ⎜- ─ + ────⎟⋅⎜──────
             ⎜       ____________________   2⎟            ⎝  2    2  ⎠ ⎜     _
             ⎜      ╱            2           ⎟                         ⎜    ╱ 
             ⎝  6⋅╲╱  (27⋅y - 27)  - 864     ⎠                         ⎝6⋅╲╱  
- ───────────────────────────────────────────────────── - ────────────────────
                                                    4/3                       
               ⎛          ____________________     ⎞         ⎛          ______
               ⎜         ╱            2            ⎟         ⎜         ╱      
  ⎛  1   √3⋅ⅈ⎞ ⎜27⋅y   ╲╱  (27⋅y - 27)  - 864    27⎟         ⎜27⋅y   ╲╱  (27⋅y
  ⎜- ─ + ────⎟⋅⎜──── + ─────────────────────── - ──⎟       3⋅⎜──── + ─────────
  ⎝  2    2  ⎠ ⎝ 2                2              2 ⎠         ⎝ 2              

 729⋅y - 729          9⎞
─────────────────── + ─⎟
___________________   2⎟
           2           ⎟
(27⋅y - 27)  - 864     ⎠
────────────────────────
                    2/3 
______________     ⎞    
      2            ⎟    
 - 27)  - 864    27⎟    
────────────── - ──⎟    
  2              2 ⎠    

  ⎛  1   √3⋅ⅈ⎞ ⎛9   27⋅√15⋅ⅈ⎞           ⎛  9   27⋅√15⋅ⅈ⎞      
  ⎜- ─ + ────⎟⋅⎜─ - ────────⎟         2⋅⎜- ─ + ────────⎟      
  ⎝  2    2  ⎠ ⎝2      10   ⎠           ⎝  2      10   ⎠      
- ─────────────────────────── - ──────────────────────────────
                      2/3                                  4/3
        ⎛27   3⋅√15⋅ⅈ⎞          ⎛  1   √3⋅ⅈ⎞ ⎛27   3⋅√15⋅ⅈ⎞   
      3⋅⎜── + ───────⎟          ⎜- ─ + ────⎟⋅⎜── + ───────⎟   
        ⎝2       2   ⎠          ⎝  2    2  ⎠ ⎝2       2   ⎠   

  ⎛        _____________________________________                              
  ⎜       ╱           ____________________                                    
  ⎜      ╱           ╱            2                                           
  ⎜     ╱   27⋅y   ╲╱  (27⋅y - 27)  - 864    27                               
  ⎜  3 ╱    ──── + ─────────────────────── - ──                               
d ⎜  ╲╱      2                2              2                          2     
──⎜- ─────────────────────────────────────────── - ───────────────────────────
dy⎜                       3                              _____________________
  ⎜                                                     ╱           __________
  ⎜                                                    ╱           ╱          
  ⎜                                                   ╱   27⋅y   ╲╱  (27⋅y - 2
  ⎜                                                3 ╱    ──── + ─────────────
  ⎝                                                ╲╱      2                2 

                ⎞
                ⎟
                ⎟
                ⎟
                ⎟
                ⎟
────────────────⎟
________________⎟
__________      ⎟
  2             ⎟
7)  - 864    27 ⎟
────────── - ── ⎟
             2  ⎠

      ⎛         729⋅y - 729          9⎞                   729⋅y - 729         
    2⋅⎜- ───────────────────────── - ─⎟            ───────────────────────── +
      ⎜       ____________________   2⎟                 ____________________  
      ⎜      ╱            2           ⎟                ╱            2         
      ⎝  6⋅╲╱  (27⋅y - 27)  - 864     ⎠            6⋅╲╱  (27⋅y - 27)  - 864   
- ──────────────────────────────────────── - ─────────────────────────────────
                                       4/3                                    
  ⎛          ____________________     ⎞        ⎛          ____________________
  ⎜         ╱            2            ⎟        ⎜         ╱            2       
  ⎜27⋅y   ╲╱  (27⋅y - 27)  - 864    27⎟        ⎜27⋅y   ╲╱  (27⋅y - 27)  - 864 
  ⎜──── + ─────────────────────── - ──⎟      3⋅⎜──── + ───────────────────────
  ⎝ 2                2              2 ⎠        ⎝ 2                2           

 9       
 ─       
 2       
         
         
─────────
      2/3
     ⎞   
     ⎟   
   27⎟   
 - ──⎟   
   2 ⎠   

    ⎛  9   27⋅√15⋅ⅈ⎞       9   27⋅√15⋅ⅈ   
  2⋅⎜- ─ + ────────⎟       ─ - ────────   
    ⎝  2      10   ⎠       2      10      
- ────────────────── - ───────────────────
                4/3                    2/3
  ⎛27   3⋅√15⋅ⅈ⎞         ⎛27   3⋅√15⋅ⅈ⎞   
  ⎜── + ───────⎟       3⋅⎜── + ───────⎟   
  ⎝2       2   ⎠         ⎝2       2   ⎠   


(9)
   3    
2⋅x  + 5
  ⎛    _______⎞
d ⎜   ╱ y   5 ⎟
──⎜3 ╱  ─ - ─ ⎟
dy⎝╲╱   2   2 ⎠

     1      
────────────
         2/3
  ⎛y   5⎞   
6⋅⎜─ - ─⎟   
  ⎝2   2⎠   

1/24

  ⎛      _______            _______⎞
  ⎜     ╱ y   5            ╱ y   5 ⎟
  ⎜  3 ╱  ─ - ─    √3⋅ⅈ⋅3 ╱  ─ - ─ ⎟
d ⎜  ╲╱   2   2         ╲╱   2   2 ⎟
──⎜- ─────────── - ────────────────⎟
dy⎝       2               2        ⎠

        1              √3⋅ⅈ    
- ───────────── - ─────────────
            2/3             2/3
     ⎛y   5⎞         ⎛y   5⎞   
  12⋅⎜─ - ─⎟      12⋅⎜─ - ─⎟   
     ⎝2   2⎠         ⎝2   2⎠   

  1    √3⋅ⅈ
- ── - ────
  48    48 

  ⎛      _______            _______⎞
  ⎜     ╱ y   5            ╱ y   5 ⎟
  ⎜  3 ╱  ─ - ─    √3⋅ⅈ⋅3 ╱  ─ - ─ ⎟
d ⎜  ╲╱   2   2         ╲╱   2   2 ⎟
──⎜- ─────────── + ────────────────⎟
dy⎝       2               2        ⎠

        1              √3⋅ⅈ    
- ───────────── + ─────────────
            2/3             2/3
     ⎛y   5⎞         ⎛y   5⎞   
  12⋅⎜─ - ─⎟      12⋅⎜─ - ─⎟   
     ⎝2   2⎠         ⎝2   2⎠   

  1    √3⋅ⅈ
- ── + ────
  48    48 


(10)
   2    
5⋅x  + 1
  ⎛   _________ ⎞
d ⎜-╲╱ 5⋅y - 5  ⎟
──⎜─────────────⎟
dy⎝      5      ⎠

     -1      
─────────────
    _________
2⋅╲╱ 5⋅y - 5 

-√2 
────
 20 

  ⎛  _________⎞
d ⎜╲╱ 5⋅y - 5 ⎟
──⎜───────────⎟
dy⎝     5     ⎠

      1      
─────────────
    _________
2⋅╲╱ 5⋅y - 5 

√2
──
20


$

HTML5

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<pre id="output0"></pre>
<label for="r0">r = </label>
<input id="r0" type="number" min="0" value="0.5">
<label for="dx">dx = </label>
<input id="dx" type="number" min="0" step="0.0001" value="0.001">
<br>
<label for="x1">x1 = </label>
<input id="x1" type="number" value="-5">
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<input id="x2" type="number" value="5">
<br>
<label for="y1">y1 = </label>
<input id="y1" type="number" value="-5">
<label for="y2">y2 = </label>
<input id="y2" type="number" value="5">

<button id="draw0">draw</button>
<button id="clear0">clear</button>

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JavaScript

let div0 = document.querySelector('#graph0'),
    pre0 = document.querySelector('#output0'),
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    padding = 50,
    btn0 = document.querySelector('#draw0'),
    btn1 = document.querySelector('#clear0'),
    input_r = document.querySelector('#r0'),
    input_dx = document.querySelector('#dx'),
    input_x1 = document.querySelector('#x1'),
    input_x2 = document.querySelector('#x2'),
    input_y1 = document.querySelector('#y1'),
    input_y2 = document.querySelector('#y2'),
    inputs = [input_r, input_dx, input_x1, input_x2, input_y1, input_y2],
    p = (x) => pre0.textContent += x + '\n',
    range = (start, end, step=1) => {
        let res = [];
        for (let i = start; i < end; i += step) {
            res.push(i);
        }
        return res;
    };

let fx6 = (x) => x ** 4 - 3 * x ** 2 + 1,
    fy6_1 = (y) => -Math.sqrt(-Math.sqrt(4 * y + 5) / 2 + 3 / 2),
    fy6_2 = (y) => -fy6_1(y),
    fy6_3 = (y) => -Math.sqrt(Math.sqrt(4 * y + 5) / 2 + 3 / 2),
    fy6_4 = (y) => -fy6_3(y);

let draw = () => {
    pre0.textContent = '';

    let r = parseFloat(input_r.value),
        dx = parseFloat(input_dx.value),
        x1 = parseFloat(input_x1.value),
        x2 = parseFloat(input_x2.value),
        y1 = parseFloat(input_y1.value),
        y2 = parseFloat(input_y2.value);

    if (r === 0 || dx === 0 || x1 > x2 || y1 > y2) {
        return;
    }    

    let points = [],
        lines = [],
        fns = [[(x) => x, 'red'],
               [fx6, 'green'],        
               [fy6_1, 'blue'],
               [fy6_2, 'blue'],
               [fy6_3, 'blue'],
               [fy6_4, 'blue']],
        fns1 = [],
        fns2 = [];

    fns
        .forEach((o) => {
            let [f, color] = o;
            for (let x = x1; x <= x2; x += dx) {
                let y = f(x);

                points.push([x, y, color]);
            }
        });
    
    fns2
        .forEach((o) => {
            let [f, color] = o;

            for (let x = x1; x <= x2; x += dx0) {
                let g = f(x);
                lines.push([x1, g(x1), x2, g(x2), color]);
            }
        });
    
    let xscale = d3.scaleLinear()
        .domain([x1, x2])
        .range([padding, width - padding]);
    let yscale = d3.scaleLinear()
        .domain([y1, y2])
        .range([height - padding, padding]);

    let xaxis = d3.axisBottom().scale(xscale);
    let yaxis = d3.axisLeft().scale(yscale);
    div0.innerHTML = '';
    let svg = d3.select('#graph0')
        .append('svg')
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    svg.selectAll('line')
        .data([[x1, 0, x2, 0], [0, y1, 0, y2]].concat(lines))
        .enter()
        .append('line')
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        .attr('stroke', (d) => d[4] || 'black');

    svg.selectAll('circle')
        .data(points)
        .enter()
        .append('circle')
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    svg.append('g')
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        .call(xaxis);

    svg.append('g')
        .attr('transform', `translate(${padding}, 0)`)
        .call(yaxis);

    [fns, fns1, fns2].forEach((fs) => p(fs.join('\n')));
};

inputs.forEach((input) => input.onchange = draw);
btn0.onclick = draw;
btn1.onclick = () => pre0.textContent = '';
draw();







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