数学 – 図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル – (線分のベクトル方程式、垂線の足)

数学読本〈3〉

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数学読本〈3〉平面上のベクトル/複素数と複素平面/空間図形/2次曲線/数列 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第9章(図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル)、9.2(ベクトルの応用)、線分のベクトル方程式、問37.を取り組んでみる。

問37.

$\begin{array}{l}\overrightarrow{p}-\overrightarrow{c}=r\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}\right)+s\left(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\right)\\ r\ge 0,s\ge 0,r+s\le 1\\ \\ \overrightarrow{p}=r\overrightarrow{a}+s\overrightarrow{b}+\left(1-r-s\right)\overrightarrow{c}\\ 1-r-s=t,t\ge 0\\ \\ \overrightarrow{p}=r\overrightarrow{a}+s\overrightarrow{b}+t\overrightarrow{c}\\ r\ge 0,s\ge 0,t\ge 0,r+s+t=1\end{array}$