数学 - 線型代数 - ベクトル空間 - 基底と次元(2)(いろいろな基底(n次元))

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線型代数入門 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第2章(ベクトル空間)、8(基底と次元(2))、問8.を解いてみる。

問8.

$\begin{array}{l} a = a_{1} v_{1} + \cdot \cdot \cdot + a_{n} v_{n} \\ v_{2} = v'_{2} - v'_{1} \\ v_{3} = v'_{3} - {v^{'}}_{2} \\ \cdot \cdot \cdot \\ v_{n} = v'_{n} - v'_{n - 1} \\ a = a_{1} v'_{1} + a_{2} (v'_{2} - {v^{'}}_{1}) + a_{3} (v'_{3} - v'_{2}) + \cdot \cdot \cdot + a_{n} (v'_{n} - {v^{'}}_{n - 1}) \\ = (a_{1} - a_{2}) v'_{1} + (a_{2} - a_{3}) v'_{2} + \cdot \cdot \cdot + (a_{n - 1} - a_{n}) v'_{n - 1} + a_{n} v'_{n} \end{array}$

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2015年10月19日月曜日

数学 - 線型代数 - ベクトル空間 - 基底と次元(2)(いろいろな基底(n次元))

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