数学学習の記録 168 "簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数 (数学読本)"の第7章(急速・緩慢に変化する関係ー指数関数・対数関数)の7.1(指数の拡張)、累乗根の問1、累乗根の性質の問2、3、4

"簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数 (数学読本)"の第7章(急速・緩慢に変化する関係ー指数関数・対数関数)の7.1(指数の拡張)、累乗根の問1、累乗根の性質の問2、3、4を解いてみる。



問1

(1) 3

(2) 25

(3) 4

(4)  0.0625=625/10000=(5/10)^{4} よって求める値は1/2


問2

(1)

2sqrt^{4}{(5^{2})^{2}}=10

(2)

2

(3)

sqrt^{2}{49}=±7

(4)

sqrt^{6}{1/729}=1/3


問3

(1) 2sqrt^{4}{5}

(2) 3sqrt^{3}{3}

(3) 2sqrt^{5}{10}


問4

(sqrt{2})^{60}=2^{30}

(sqrt^{3}{3}}^{60}=3^{20}

(sqrt^{4}{5})^{60}=5^{25}

(sqrt^{5}{6})^{60}=6^{12}

よって

sqrt^{4}{5}>sqrt^{3}{3}>sqrt^{5}{6}>sqrt{2}